Достижимое состояние

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Определение

[править | править код]

Пусть  — однородная цепь Маркова с дискретным временем. Состояние называется достижи́мым[1] из состояния , если существует такое, что

.

Пишут .

Сообщающиеся состояния

[править | править код]
  • Состояния и называются сообща́ющимися[1], если и . Пишем: .
  • Свойство сообщаемости порождает на пространстве состояний отношение эквивалентности. Порождаемые классы эквивалентности называются неразложи́мыми кла́ссами. Если цепь Маркова такова, что её состояния образуют лишь один неразложимый класс, то она называется неразложи́мой.
  • Состояния, принадлежащие одному и тому же неразложимому классу, либо все возвратные, либо все невозвратные. Таким образом неразложимый класс целиком либо возвратен, либо невозвратен. Наконец, неразложимая цепь Маркова либо целиком возвратна, либо целиком невозвратна.
  • Пусть  — цепь Маркова с тремя состояниями , и её матрица переходных вероятностей имеет вид

Состояния этой цепи образуют два неразложимых класса: и . В частности, , но и .

  • Цепь Маркова, задаваемая матрицей переходных вероятностей
,

неразложима.

Примечания

[править | править код]
  1. 1 2 Ширяев А. Н. Вероятность. — М:.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 640 с. — ISBN 5-02-013995-6.